factorial

词义解析

本义是数学中的“阶乘”，指从1到某个正整数n的所有整数的连乘积，记作n!。例如5! = 5×4×3×2×1 = 120。引申义在数学领域内进一步指代与阶乘相关的概念，如“阶乘函数”、“双阶乘”等。在非数学语境中，该词极少使用，若出现则多为比喻义，表示“累乘式的增长”或“层层递进的关系”，但这属于临时修辞用法，并非标准义项。

词根溯源

词根为拉丁语“factor”（制造者、因素），后缀-al为形容词后缀，后名词化。法语数学家阿尔方斯·德·波利尼亚克于18世纪引入“factorielle”一词，英语借入后形成“factorial”。构词逻辑：“factor”指乘数，阶乘即一连串因子的乘积。记忆要点：factor（因子）+ ial（形容词后缀），即“由因子构成的（乘积）”。

适用语境

主要用于数学、计算机科学、统计学等学术领域，出现在教科书、论文、编程文档中。在学术写作中，术语含义精确，语气正式。在编程中，常讨论“factorial function”或“factorial recursion”。在日常口语或新闻报道中几乎不出现，除非涉及数学科普或科技新闻。在文学作品中可能作为数学隐喻，但频率极低。

语法说明

作为名词，可数，复数形式为“factorials”。常见句型：“The factorial of n is...”或“n factorial equals...”。作为形容词，置于名词前，如“factorial function”。易错点：勿与“factory”混淆；注意“n!”读作“n factorial”，而非“n exclamation mark”。

相似词辨析

与“product”（乘积）相近，但“product”泛指任何乘法结果，而“factorial”特指连续整数的连乘。与“permutation”（排列）相关，但“permutation”指排列方式的数量，计算时常用阶乘。与“double factorial”（双阶乘）不同，后者是隔项连乘。使用时需根据数学定义严格区分。

使用注意

属于正式学术词汇，语域较高，不适合日常口语。无褒贬色彩。常见误用包括：将“factorial”误拼为“factoral”；在非数学语境中滥用；混淆“n!”与“n!!”（双阶乘）。注意阶乘仅对非负整数定义，0! = 1，这是常见考点。

高频搭配

• factorial function
• factorial notation
• n factorial
• factorial of a number
• double factorial
• factorial design
• factorial experiment

双语例句

1. The factorial of 5 is 120.5的阶乘是120。
2. In combinatorics, the number of permutations of n items is n factorial.在组合数学中，n个物品的排列数是n的阶乘。
3. The recursive definition of factorial is n! = n × (n-1)!.阶乘的递归定义是n! = n × (n-1)!。
4. The factorial function grows very rapidly as n increases.阶乘函数随着n的增大而迅速增长。
5. Calculate the factorial of 10 using a loop.用循环计算10的阶乘。